01 من 05
ما هو مضلع؟
المضلعات هي ثنائية الأبعاد
في الهندسة ، يكون المضلع أي شكل ثنائي الأبعاد :
- يتكون من ثلاثة خطوط مستقيمة أو أكثر
- مغلق - لا توجد فتحات أو فواصل في الشكل
- يحتوي على أزواج من الخطوط التي تتصل عند الزوايا أو الرؤوس حيث تشكل الزوايا
- له عدد متساوي من الجوانب وزوايا داخلية (الزوايا داخل المضلع)
(ثنائي الأبعاد يعني مسطح - مثل قطعة من الورق)
كل شيء يوناني
يأتي اسم المضلع من كلمتين يونانيتين:
- بولي - بمعنى "كثير"
- غون يعني "زاوية"
الأشكال التي المضلعات
- مثلثات
- مربعات
- خماسية
- مثمن
- Dodecagons - مثل عملة جامايكية من 12 جانبًا في الصورة أعلاه
الأشكال التي ليست المضلعات
- دائرة - لأنها تتكون من خط منحني بدلاً من خطوط مستقيمة
- مربع أو مكعب - لأنه في شكل ثلاثي الأبعاد لا ثنائي الأبعاد
02 من 05
تسمية المضلعات
أسماء المضلع
يتم اشتقاق أسماء المضلعات الفردية من عدد الجوانب و / أو الزوايا الداخلية التي يمتلكها الشكل.
(بالمناسبة ، يجب أن يساوي عدد الزوايا الداخلية - الزوايا داخل الشكل - دائمًا عدد الأضلاع).
تحتوي الأسماء الشائعة لمعظم المضلعات على البادئة اليونانية لعدد الزوايا المرتبطة بالكلمة اليونانية للزاوية (gon).
لذا ، فإن الأسماء الشائعة للمضلعات العادية بخمسة وجوه وستة جوانب هي:
- بنتا (تعني اليونانية بخمسة) + gon = البنتاغون
- hexa (تعني اليونانية ستة) + gon = مسدس
الاستثناءات
هناك ، بالطبع ، استثناءات لنظام التسمية هذا. الجدير بالذكر:
يستخدم المثلث البادئة اليونانية Tri ، ولكن بدلاً من اليونانية gon ، يتم استخدام الزاوية اللاتينية. (نادرا ما يطلق عليهم trigons).
رباعي الأطراف - مشتق من البادئة اللاتينية quadri - ويعني أربعة - تعلق على كلمة الوحشية - وهي كلمة لاتينية أخرى تعني الجانب.
في بعض الأحيان ، تتم الإشارة إلى مضلع من أربعة جوانب باسم رباعي الزوايا أو tetragon .
ن غونس
توجد المضلعات التي تحتوي على أكثر من عشرة جوانب وزوايا ، وبعضها لها أسماء شائعة - مثل ectogon h من 100 جانبًا .
وحيث أنه يتم مواجهتها بشكل غير متكرر ، إلا أنها غالباً ما تُعطى اسماً يعلق عدد الأضلاع والزوايا على المصطلح العام للزاوية gon .
لذلك ، يشار عادة إلى مضلع 100-side باستخدام 100-gon .
بعض n-gons والأسماء الشائعة للمضلعات مع أكثر من عشرة جوانب هي:
- 11-جون: هندكاجون
- 12-gon: Dodecagon
- 20-gon: Icosagon
- 50-gon: Pentecontagon
- 1000-gon: Chiliagon
- 1000000-gon: Megagon
حدود المضلع
نظريًا ، لا يوجد حد لعدد الأضلاع وزوايا المضلع.
كلما زاد حجم الزوايا الداخلية لمضلع وأصبح طول جانبيه أقصر تقترب المضلعة من الدائرة - ولكنها لم تصل إلى هذا الحد.
03 من 05
تصنيف المضلعات
العادية مقابل المضلعات غير النظامية
في المضلع العادي تكون جميع الزوايا متساوية في الحجم وتكون جميع الجوانب متساوية الطول.
المضلع غير المنتظم هو أي مضلع لا يحتوي على زوايا متساوية الحجم وأطراف متساوية الطول.
محدب مقابل مقعرة
الطريقة الثانية لتصنيف المضلعات هي بحجم زواياها الداخلية. الخياران هما محدبان ومقعران:
- مضلعات محدبة - لا توجد زوايا داخلية أكبر من 180 درجة ؛
- مضلعات مقعرة - تكون زاوية داخلية واحدة على الأقل أكبر من 180 درجة.
بسيطة مقابل المضلعات المعقدة
هناك طريقة أخرى لتصنيف المضلعات هي الطريقة التي تتقاطع بها الخطوط التي تشكل المضلع.
- تتلاقى خطوط المضلعات البسيطة أو تتقاطع مرة واحدة فقط - في الرؤوس ؛
- تتقاطع خطوط المضلعات المعقدة أكثر من مرة.
أحيانًا تكون أسماء المضلعات المعقدة مختلفة عن أسماء المضلعات البسيطة التي لها نفس العدد من الجوانب.
فمثلا،
- السداسي الشكل العادي هو مضلع بسيط من ستة جوانب
- النغمة السداسية على شكل نجمة هي عبارة عن مضلع مركب من ستة جوانب تم إنشاؤه بواسطة تراكب مثلثين متساوي الأضلاع كما هو موضح في الصورة أعلاه
04 من 05
مجموع القواعد الداخلية للزوايا
كقاعدة ، في كل مرة تتم إضافة جانب إلى مضلع ، مثل:
- من المثلث إلى الرباعي (ثلاثة إلى أربعة جوانب)
- من البنتاغون إلى السداسي (من خمسة إلى ستة جوانب)
يتم إضافة 180 درجة أخرى إلى مجموع مجموع الزوايا الداخلية.
يمكن كتابة هذه القاعدة كصيغة:
(ن - 2) × 180 درجة
حيث n = عدد جوانب المضلع.
وبالتالي يمكن العثور على مجموع الزوايا الداخلية لمسدس السداسي باستخدام الصيغة:
(6 - 2) × 180 درجة = 720 درجة
كم عدد المثلثات في هذا المضلع؟
تستمد صيغة الزاوية الداخلية أعلاه من خلال تقسيم المضلع إلى مثلثات ، ويمكن العثور على هذا العدد مع الحساب:
ن - 2
حيث n يساوي عدد جوانب المضلع.
لذلك ، يمكن تقسيم مسدس (ستة جوانب) إلى أربعة مثلثات (6 - 2) و dodecagon إلى 10 مثلثات (12 - 2).
حجم زاوية للمضلعات العادية
بالنسبة للمضلعات المنتظمة (الزوايا بنفس الحجم والجوانب بنفس الطول) ، يمكن حساب حجم كل زاوية في المضلع عن طريق قسمة العدد الإجمالي للدرجات على العدد الإجمالي للجوانب.
بالنسبة إلى السداسي العادي سداسية الجوانب ، كل زاوية هي:
720 ° ÷ 6 = 120 °
05 من 05
بعض المضلعات المعروفة
تروسيس الثلاثي
دعامات السقف - غالبا ما تكون مثلثة الشكل. اعتمادًا على عرض السقف وسقفه ، قد يشتمل التروس على مثلثات متساوية الأضلاع ومتساوي الساقين.
وبسبب قوتها الكبيرة ، تستخدم المثلثات أيضًا في بناء الجسور وإطارات الدراجات وبرج إيفل.
البنتاغون
يأخذ البنتاجون - مقر وزارة الدفاع الأمريكية - اسمه من شكله. إنه خماسي عادي ذو خمسة جوانب.
صحون منزلية
وهناك نوع آخر من البنتاغون المنتظم ذو خمسة جوانب وهو لوحة المنزل على ماس البيسبول.
البنتاغون المزيف
تم بناء مركز تجاري ضخم بالقرب من شنغهاي ، الصين على شكل خماسي منتظم ، ويسمى أحيانًا البنتاغون المزيف بسبب تشابهه مع الأصل.
الثلج
يبدأ كل ندفة ثلجية على شكل صفيحة سداسية ، لكن درجة الحرارة ومستويات الرطوبة تضيف فروعًا وأغصانًا حتى ينتهي كل واحد منها بمظهر مختلف.
النحل والزنابير
كما تشتمل السداسيات الطبيعية على خلايا نحل حيث تكون كل خلية في قرص العسل الذي يبنيه النحل لحفظ العسل سداسي الشكل.
وتحتوي أعشاش الدبابير الورقية أيضًا على خلايا سداسية حيث تثير شبابها.
الجسر العملاق
توجد أيضا سداسيات في جسر العملاق الموجود في شمال شرق أيرلندا.
وهو عبارة عن تكوين صخري طبيعي يتألف من حوالي 40000 عمود من البازلت المتشابك الذي تم إنشاؤه في شكل حمم بركانية من ثوران بركاني قديم يبرد ببطء.
المثمن
صورة المثمن أعلاه - الاسم الذي يطلق على الحلبة أو القفص المستخدم في نوبات UFC (بطولة القتال النهائية) - يأخذ اسمه من شكله. إنه ثمانية مثمنة عادية مثمنة.
وقف علامات
علامة التوقف - واحدة من أفضل العلامات المرورية المعروفة - هي مثمن آخر مثاني من ثمانية جوانب.
على الرغم من اختلاف اللون والصيغة أو الرموز على اللافتة ، إلا أن الشكل ذو الثماني الأضلاع لعلامة التوقف يتم استخدامه في العديد من البلدان حول العالم.