الأرقام الثنائية والأعداد الست عشرية هي بديلان للأرقام العشرية التقليدية التي نستخدمها في الحياة اليومية. تتضمن العناصر الحرجة لشبكات الكمبيوتر مثل العناوين والأقنعة والمفاتيح كافة أرقام ثنائية أو سداسية عشرية. إن فهم كيفية عمل هذه الأرقام الثنائية والعشرية أمر ضروري في بناء أي شبكة واستكشافها وحلها.
بت و بايت
تفترض سلسلة المقالات هذه فهمًا أساسيًا لبتات وبايت الكمبيوتر.
الأرقام الثنائية والأعداد الست عشرية هي الطريقة الرياضية الطبيعية للعمل مع البيانات المخزنة في وحدات البت والبايت.
الأرقام الثنائية والقاعدة الثانية
تتكون الأرقام الثنائية من مجموعات من الرقمين "0" و "1". هذه بعض الأمثلة على الأرقام الثنائية:
1
10
1010
11111011
11000000 10101000 00001100 01011101
يطلق المهندسون والرياضيون نظام الترقيم الثنائي على نظام الأساس الثاني لأن الأرقام الثنائية تحتوي فقط على الرقمين "0" و "1". وبالمقارنة ، فإن نظام الأرقام العشري المعتاد لدينا هو نظام أساسه عشرة يستخدم الأرقام العشرة '0' إلى '9'. الأرقام السداسية العشرية (التي تمت مناقشتها لاحقًا) هي نظام قاعدة-ستة عشر .
تحويل من ثنائي إلى أرقام عشرية
جميع الأرقام الثنائية لها تمثيل عشري مكافئ والعكس بالعكس. لتحويل الأرقام الثنائية والعشرية يدويًا ، يجب تطبيق المفهوم الرياضي للقيم الموضعية .
مفهوم القيمة الموضعية بسيط: مع كل من الأرقام الثنائية والعشرية ، تعتمد القيمة الفعلية لكل رقم على موضعها ("إلى أي مدى على اليسار") داخل الرقم.
على سبيل المثال ، في الرقم العشري 124 ، يمثل الرقم "4" القيمة "أربعة" ، لكن الرقم "2" يمثل القيمة "عشرون" ، وليس "اثنين". يمثل "2" قيمة أكبر من القيمة "4" في هذه الحالة لأنه يتم وضعه إلى اليسار في العدد.
وبالمثل في الرقم الثنائي 1111011 ، يمثل الحد الأقصى "1" القيمة "واحد" ، ولكن أقصى اليسار "1" يمثل قيمة أعلى بكثير ("أربعة وستون" في هذه الحالة).
في الرياضيات ، تحدد قاعدة نظام الترقيم مقدار قيمة الأرقام حسب الموضع. بالنسبة للأرقام العشرية الأساسية ، اضرب كل رقم على اليسار بعامل تقدمي 10 لاحتساب قيمته. للحصول على أرقام ثنائية ثنائية الأساس ، اضرب كل رقم على اليسار بعامل تقدمي 2. تعمل الحسابات دائمًا من اليمين إلى اليسار.
في المثال أعلاه ، يعمل الرقم العشري 123 على:
3 + (10 * 2 ) + (10 * 10 * 1 ) = 123
ويتم تحويل الرقم الثنائي 1111011 إلى عشري كما يلي:
1 + (2 * 1 ) + (2 * 2 * 0 ) + (4 * 2 * 1 ) + (8 * 2 * 1 ) + (16 * 2 * 1 ) + (32 * 2 * 1 ) = 123
لذلك ، يساوي الرقم الثنائي 1111011 الرقم العشري 123.
تحويل من عشري إلى أرقام ثنائية
لتحويل الأرقام في الاتجاه المعاكس ، من العشري إلى الثنائي ، يتطلب تقسيمًا متعاقبًا بدلاً من الضرب التدريجي.
للتحويل يدويًا من رقم عشري إلى رقم ثنائي ، ابدأ بالرقم العشري وابدأ في القسمة على رقم الرقم الثنائي (الأساسي "اثنين"). لكل خطوة ينتج القسمة في 1 ، استخدم "1" في هذا الموضع من الرقم الثنائي. عندما ينتج القسمة ما تبقى من 0 بدلاً من ذلك ، استخدم "0" في هذا الموضع. توقف عندما ينتج عن القسمة قيمة 0. يتم ترتيب الأرقام الثنائية الناتجة من اليمين إلى اليسار.
على سبيل المثال ، يتم تحويل الرقم العشري 109 إلى ثنائي كما يلي:
- 109/2 = 54 الباقي 1
- 54/2 = 27 الباقي 0
- 27/2 = 13 الباقي 1
- 13/2 = 6 الباقي 1
- 6/2 = 3 الباقي 0
- 3/2 = 1 الباقي 1
- 1/2 = 0 الباقي 1
الرقم العشري 109 يساوي الرقم الثنائي 1101101 .
انظر أيضًا - الأرقام السحرية في الشبكات اللاسلكية وشبكات الكمبيوتر